UNIDAD IV

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

JUSTIFICACIÓN:

En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones estáticas, que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de dinero u objetos, etc.

En la solución de problemas estáticos no bastó con utilizar estrategias en las cuales se incluye representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas de diferentes personas; los datos se referían a valores determinados que no cambiaban con el tiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. La estrategia consiste en ir representando los cambios o las situaciones que van ocurriendo, o sea, los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucedido en cada momento.

El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo que se plantea en el problema, facilitando de esa manera la obtención de la respuesta. La simulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste en reproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede ser concreta o abstracta.

La simulación concreta consiste en la sustitución del objeto real por un objeto que le represente, el cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho movimiento muestra la evolución del objeto o de la situación que se describe en el problema; es una imitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos que ocurren. Esta simulación también se denomina puesta en acción. Es la vía más sencilla para visualizar la situación, pero requiere de un gran esfuerzo para su realización. Los niveles que siguen reportan mayores beneficios con un esfuerzo menor.

El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiere imaginarse el movimiento del objeto, tal como se describe en el enunciado del problema, sin objetivar las acciones mediante el uso de acciones concretas. Lo único que se requiere es visualizar el movimiento o acción mediante una representación gráfica, un dibujo o un diagrama. En este segundo tipo de simulación pueden distinguirse tres niveles de abstracción crecientes; el primer nivel consiste en sustituir el objeto real por un dibujo del objeto o su representación; el segundo nivel, consiste en la sustitución del objeto por imágenes y relaciones, o sea por diagramas de flujo y el tercer y último nivel de simulación abstracta que se logra mediante el uso de relaciones y fórmulas matemáticas. Cada nivel de representación, desde el concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel de abstracción de la mente cada vez más elevado.

El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permite representar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de los estados que ésta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.

Lo dicho nos permite elaborar una secuencia de niveles de abstracción de la mente asociada al desarrollo de las habilidades `para resolver problemas, y al éxito de los alumnos para lograr dicho desarrollo. Es más, podemos afirmar que si se desea que se adquiera el nivel de pensamiento abstracto basado en relaciones y fórmulas matemáticas, es necesario haber desarrollado cada uno de los niveles previos.

OBJETIVOS:

A través de la unidad se pretende que los visitantes sean capaces de:

1. Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de ejecución simulada.

2. Utilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulación.

3. Valorar la importancia de la simulación para facilitar la compresión y la resolución de problemas.

4. Comprender la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “ espacio del problema”,

LECCIÓN 1.- PROBLEMAS SE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

Situación dinámica

Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc.

Simulación concreta

La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una producción física directa de las acciones que se propone en el enunciado.

También se le conoce con el nombre de puesta en acción.

Simulación abstracta

La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se propone en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

Representación mental de un problema

La elaboración de diagramas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de este. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.

Ejemplo:

Hay cinco cajas de frutas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a diez metros de distancia del origen , la segunda a 20 m, la tercera a 30 m , y así sucesivamente hasta colocarlas a 10 m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen . Este proceso hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se pueden llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?.

¿De qué trata el problema?

De llevar cinco cajas de frutas a diferente lugares.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

PRESENTACIÓN:

Respuesta: La persona camino 300 m al terminar de entregar las cinco cajas

Representación mental de un problema

La elaboración de diagramas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de este. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.

LECCIÓN 2.- PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

Estrategia de Diagramas de Flujo

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurre en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

Ejemplo: 

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros en la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan tres y suben 8; en la otra parada no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿cuántas paradas realizo el bus?.

¿De qué trata el problema?. 

De el recorrido de un bus. De un número de pasajeros que suben y bajan durante el recorrido de un bus.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿cuántas paradas realizo el bus?.

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última de estación?
En la ultima parada se bajaron 17 pasajeros.

¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada?

Después de la tercera parada se quedan 34 personas.

¿Cuántas paradas realizó el bus?

El bus realizo 6 paradas en transcurso de su ruta.

REPRESENTACIÓN:

Completa la siguiente tabla:

Respuesta:

En la última estación se bajan todos los pasajeros, en la tercera parada quedaron 34 pasajeros y el bus realizó 6 paradas.

LECCIÓN 3.- PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

DEFINICIONES

Sistema.-

Este es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

Estado.-

Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; el primer estado s ele conoce como

“inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios”

Operador.-

Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

Restricción.-

Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Estrategia Medio-fines

Es una estrategia para traer situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.

Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido con Espacio del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.

Ejemplo:

 Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de tres litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos tobos, ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?.

Sistema: Río ,tobos de 5 y 3 litros y cuidador.

Estado inicial: Los dos tobos vacios

Estado final: El tobo de cinco de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.

Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo y trasvasado entre tobos.

¿Qué restricciones tenemos en este problema?

Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

¿Cómo podemos describir el estado .?

De la siguiente manera.