UNIDAD II

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

JUSTIFICACIÓN

En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos; la naturaleza de la relación  determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema.

Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable. En el enunciado del problema se dan los variables que correspondan y se presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de éste la estrategia particular de representación a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y, en muchos casos, obtener la solución.

las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.

A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexos que determinan clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse y resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se desprende de esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y características presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y d estrategias particulares.

en la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, ect.

OBJETIVOS

A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.
2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.
3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación.
4. Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los problemas.
5. Valorare la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.

LECCIÓN 1.- PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

Problemas de relaciones parte-todo

En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes .Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por eso se denominan ¨problemas sobre relaciones parte todo¨.

Ejemplo
En un ascensor van 3 personas: Antonio, Camilo Y Esteban. Antonio pesa igual que Camilo y Esteban pesa el doble que camilo. En total el ascensor lleva 500 libras y Esteban es un 60 % del total . ¿Cuanto pesa cada uno?

¿Qué debemos hacer en primer lugar.?
Leer todo el problema.

¿Qué datos se dan.?
Tres personas que entre los tres pesan 500 libras.

¿De qué variables estamos hablando.?
Cuánto pesa cada uno

¿Que se dice acerca del peso de Esteban?
Esteban es el 60% del total

¿Que se pide.?
Encontrar el peso de cada uno.

Representación del enunciado del problema:

500*60%= 300
500-300=200
¿Qué se extrae de este diagrama?


Se extrae el peso de cada uno de las personas

¿Cuánto pesa cada uno?
Antonio pesa 100 libras a igual que Camilo. Y Esteban pesa 300 libras.

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

En esta parte de la lección se presenta in tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre en los diferentes componentes de la familia.


Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.


Ejemplo:
¿Que relación tiene conmigo lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

¿Qué se plantea en el problema?
Encontrar el parentesco entre lola y mi persona

Pregunta:
¿Que relación tiene conmigo lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Representación:



Respuesta. Lola es mi sobrina.

LECCIÓN 2.- PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN


Representación en una dimensiónLa estrategia a utilizar se denomina "Representación en una dimensión" y como se va a observar, permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

Ejemplo:

Patricio, Marco, María y Jorgue hicieron una película María cobro menos que Marco, pero mas que Patricio. Jorgue cobro mas que María pero menos que Marco. ¿Quien gano mas y quien gano menos?

Variable: Ganancia


Pregunta: ¿Quien gano mas y quien gano menos?

Representación:





Respuesta: Patricio gano menos y Marco gano mas.


ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN

Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

El perro está mas contento que el gato. El loro esta más contento que el pez, mientras que el pez esta menos contento que el perro y el gato. El loro está menos contento que el gato. ?Cuál está más contento?

Variable: nivel de felicidad

_____________________________________________>

pez                loro             gato         perro


Respuesta: El perro está más contento.